オープンデータを利用した天候データの相関分析

相関分析とは

相関分析とは，2つの変数XとYの関係性を分析する方法です． 例えば，暑い日にはアイスクリームの売上数が増加すると考えられます． このとき，「X:気温」と「Y:アイスクリームの売上数」には関係がありそうです． 一般に，相関分析には相関係数と呼ばれる評価指標が用いられます（正確にはピアソンの積率相関係数と呼ばれる）． 相関係数は-1から1の範囲で与えられ，1に近いほど正の相関，-1に近いほど負の相関を示します．

相関係数は次の式で定義されます． 上記の例で考えると$x_i=\{x_1, x_2, \cdots, x_n\}$は気温を表し， $y_i=\{y_1, y_2, \cdots, y_n\}$はアイスクリームの売上を表します． また，相関係数の式は，xとyの共分散 $\sigma_{xy}$， xの標準偏差 $\sigma_x$， yの標準偏差 $\sigma_y$を用いて表すことも可能です．

$$ 相関係数=\frac{\sum (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sqrt{\sum (x_i - \bar{x})^2} \cdot \sqrt{\sum (y_i - \bar{y})^2}} = \frac{\sigma_{xy}}{\sigma_x \cdot \sigma_y} $$

正の相関は，Xが増加するとYも増加する関係を表し，負の相関は，Xが増加するとYが減少する関係性を表します． 先の「気温」と「アイスクリームの売上数」の例では，気温が増加すると，売上数も増加するので正の相関となります． 相関係数はアンケートの分析などでも用いられるメジャーな分析手法の一つです． ここでは，日進市の気温と降水量のオープンデータを対象に相関分析を適用してみましょう．

オープンデータを相関分析

それでは，Google Colaboratoryを利用して，オープンデータの相関分析に挑戦しましょう．

ノートブックの作成

まずは，ノートブックを作成します． ノートブックの名前は chapter2.ipynb に設定します．

前回と同様に相関分析に利用するライブラリを導入します．

matplotlib，pandas，そして，新たに数値計算ライブラリのNumPyをインポートします． numpyの別名としてnpを指定しています．

!pip install japanize-matplotlib

import matplotlib.pyplot as plt
import japanize_matplotlib
import pandas as pd
import numpy as np

データフレーム（pandas）

pandasを利用して， CSV形式のオープンデータ（kion.csv）を読み込みます． 平成21年1月から平成30年12月までの日進市の気温や降水量に関するデータです．

# kion.csv
url = "https://mukai-lab.info/classes/seminar_fundamental_areas/csv/kion.csv"

# データフレームの生成（3桁区切りを指定）
df = pd.read_csv(url)

# HTMLで表示(=display(df))
df

日平均気温と降水量の合計

最初に「X:日平均気温」と「Y:降水量の合計」の関係を探ります． 気温の高い夏には雨が多く，気温の低い冬には雨が少ないことが予想されます．

散布図

散布図を作成するにはdf.plot.scatter()を用います． X軸に 日平均気温 ，Y軸に 降水量の合計 をプロットします． この結果，全体的に右上がりの傾向があることが読み取れます．

df.plot.scatter(x="日平均気温", y="降水量の合計", figsize=(12, 8))

近似直線

この傾向を明確化するために散布図の近似直線を描画します． 近似直線は $y = ax + b$ の式で表され，適切な傾きaと切片bを求める必要があります． ここでは，np.polyfit()を用いて，近似直線の傾きaと切片bを求めます（2乗誤差の最小化）． 導出の結果，$a \simeq 5.89$，$b \simeq 42.64$という結果になりました． $a > 0$であることから，日平均気温 と 降水量の合計 には，正の相関があることが読み取れます．

# 近似直線の傾きaと切片b（第3引数の1はxの次数）
a, b = np.polyfit(df["日平均気温"], df["降水量の合計"], 1)
print(f"a={a} b={b}")

# 近似直線のxとy
x = np.arange(0, 30)
y = a * x + b

fig = df.plot.scatter(x="日平均気温", y="降水量の合計", figsize=(12, 8))
fig.plot(x, y)

a=5.894288323846492 b=42.6426477663791

相関係数

相関係数はcorr()で算出することができます． この結果，日平均気温 と 降水量の合計 の相関係数は約$0.56$となりました． これは　日平均気温 と 降水量の合計 に「正の相関がある」ことを示しています．

df[["日平均気温", "降水量の合計"]].corr()

上記の値が，共分散 $\sigma_{xy}$ と標準偏差$\sigma_x$，$\sigma_y$で算出されることを確認しましょう． データフレームから，日平均気温と降水量の合計を，tolist()を利用してリストとして取得します．

# x:日平均気温 y:降水量の合計
x = df["日平均気温"].tolist()
y = df["降水量の合計"].tolist()

np.cov()を利用して，xとyの共分散行列（$2\times2$の行列）を取得します． ここで必要なのは，日平均気温と降水量の合計の共分散であるため，行列の[0][1]を取得し，変数covに代入しています．

# 共分散行列からxとyの共分散を取得
cov = np.cov(x, y)[0][1]
print(cov) # -> 404.92605042016794

上記で求めた共分散covと，np.std()で算出したxとyの標準偏差を用いて，相関係数を算出します． ここで，ddof=1は，不偏標準偏差を算出するためのオプションです． 相関係数は0.557747となり，完全に一致していることが確認できます．

# 相関係数を算出
cor = cov / (np.std(x, ddof=1) * np.std(y, ddof=1))
print(cor) # -> 0.5577472292139701

日照時間と降水量の合計

次に「X:日照時間」と「Y:降水量の合計」の関係を探ります． 日照時間が多い日には雨が少なく，日照時間が少ない日には雨が少ないことが予想されます．

散布図

df.plot.scatter()で散布図を作成します． X軸に 日照時間 ，Y軸に 降水量の合計 をプロットします． この結果，全体的に右下がりの傾向があることが読み取れます．

df.plot.scatter(x="日照時間", y="降水量の合計", figsize=(12, 8))

近似直線

この傾向を明確化するために散布図の近似直線を描画します． np.polyfit()を用いて，近似直線の傾きaと切片bを求めます． 導出の結果，$a \simeq -0.75$，$b \simeq 276.55$という結果になりました． $a < 0$であることから，日照時間 と 降水量の合計 には，負の相関があることが読み取れます．

# 近似直線の傾きaと切片b
a, b = np.polyfit(df["日照時間"], df["降水量の合計"], 1)
print(f"a={a} b={b}")

# 近似直線のxとy
x = np.arange(100, 300)
y = a * x + b

fig = df.plot.scatter(x="日照時間", y="降水量の合計", figsize=(12, 8))
fig.plot(x, y)

a=-0.7500836696786253 b=276.54845558604035

相関係数

corr()で相関係数を算出します． この結果，日照時間 と 降水量の合計 の相関係数は$-0.30$となりました． これは　日照時間 と 降水量の合計 に「弱い負の相関がある」ことを示しています．

df[["日照時間", "降水量の合計"]].corr()

本日のノートブックは下記URLで確認できます．

chapter2.ipynb

課題

Google Colaboratoryで作成した chapter2.ipynb を保存し， ノートブック（.ipynb） をダウンロードして提出しなさい． 提出の前に必ず下記の設定を行うこと．

• ノートブックの設定で「セルの出力を除外する」のチェックを外す
• ノートブックの変更内容を保存して固定

参考書籍